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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 4: Funciones exponenciales y logarítmicas

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5. Hallar f−1(x)f^{-1}(x). Dar dominio e imagen.
b) f(x)=ln⁡(x)f(x)=\ln(x)

Respuesta

Primero hallemos la inversa. Acordate que podés hacer el cambio de variable al comienzo (y en ese caso despejar yy) o al final (y en ese caso despejar xx). Ambas formas son válidas, de hecho, son lo mismo, pero sé que hay profes que lo hacen de diferente forma, por eso te lo aclaro.
 

y=ln⁡(x)ey=xex=y−1 \begin{gathered} y=\ln (x) \\ e^{y}=x \\ e^{x}=y^{-1} \end{gathered}

Hallemos el dominio de la inversa:
No hay restricciones de dominio, por lo tanto, 

Domf−1=ℜDomf^{-1} = \Re




Hallemos la imagen de la inversa:


La imagen de la función inversa será el dominio de la función original, que por ser un logaritmo tenemos que plantear que el argumento debe ser mayor que cero:


x>0x>0


Imf−1= Domf1= (0;+∞)Imf^{-1} = Domf^{1} = (0 ;+\infty)
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